机器人学笔记（顺向运动学、逆向运动学）

最近在学习机器人学，所以把最近学习的知识进行总结。

参考书：《机器人学导论》

视频：机器人学之运动学——林沛群

顺向运动学（这里只有Modify-DH表示）

顺向运动学定义：通过改变角度、位移来改变运动状态，到达某一点。

转动与移动–MDH

转动和移动确立

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这里规定——逆时针方向为正，顺时针为负。

其中

αi−1α_{i-1}——杆件转角，以Xi−1X_{i-1}方向看，Zi−1Z_{i-1}和XiX_{i}的夹角；

ai−1a_{i-1}——杆长，以Xi−1X_{i-1}方向看，Zi−1Z_{i-1}和XiX_{i}的距离；

θiθ_{i}——关节转角，以ZiZ_{i}方向看，Xi−1X_{i-1}和XiX_{i}的夹角;

did_{i}——link offset，以ZiZ_{i}方向看，Xi−1X_{i-1}和XiX_{i}的距离。

坐标系建立

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其中

ZiZ_i轴——asis方向；

XiX_i轴——沿着aia_i方向；

YiY_i轴——与ZiZ_i、XiX_i垂直，遵循右手定则。

当ZiZ_i、Zi+1Z_{i+1}共线时

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Denavit-Hartenberg表达

如图所示

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i−1P=ii−1TiPi−1P=Ri−1TQRTPQTiPTiP^{i-1}P=^{i-1}_iT^{i}P\\ ^{i-1}P={^{i-1}_RT}{^R_QT}{^Q_PT}{^P_iT}{^{i}P}

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这里可以根据之前内容得到

ii−1T=[cθi−sθi0ai−1sθicαi−1cθicαi−1−sαi−1−sαi−1disθisαi−1cθisαi−1cαi−1cαi−1di0001]^{i-1}_iT=\begin{bmatrix} cθ_i&-sθ_i&0&a_{i-1}\\sθ_icα_{i-1}&cθ_icα_{i-1}&-sα_{i-1}&-sα_{i-1}d_i\\sθ_isα_{i-1}&cθ_isα_{i-1}&cα_{i-1}&cα_{i-1}d_i\\ 0&0&0&1\\\end{bmatrix}

例子

例1：RRR

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例2：RPR

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Standard D-H

选取joint i的右边为link i(方式大同小异，但是M-DH表达简单一些，所以这里不多写了)

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逆向运动学

逆向运动学就是通过知道最终位置，找到机器手臂的转角，可能存在多解。

若存在多解，要求选：

  • 离目标状态最近的解：

    • 最快
    • 最省能

  • 避开障碍物